[题目]某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法.进行了一次调研.得到了票价x与渴望观影人数y的结果如下表:x30405060y4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系.试分析y与x之间是正相关还是负相关,(2)请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,中求出的线性回归方程.预测票价定为多少元时.能获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

x(单位：元)	30	40	50	60
y(单位：万人)	4.5	4	3	2.5

(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．

参考公式：，.

【答案】（1）负相关；（2）；（3）票价定为47.5元时，能获得最大票房收入

【解析】

试题分析：（1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，由图可得与之间是负相关；（2）求出样本点中心，利用回归系数公式求出，，得出回归方程；（3），利用配方法，可得结论.

试题解析：(1)由表中数据易知，随的增大而减小，故与之间是负相关．

(2)由表中数据可得，，，，则，，所以所求线性回归方程为.

(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为元，则渴望观影人数约为万人，可预测票房收入为，易得，当时，取得最大值，即票价定为元时，能获得最大票房收入．

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