Question

【题目】在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求直线和圆的极坐标方程；

(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）的取值为或或.

【解析】试题分析：（1）根据 将直线直角坐标方程化为极坐标方程，先根据三角函数平方关系将圆的参数方程化为普通方程，再根据将圆的直角坐标方程化为极坐标方程，（2）先根据三角形面积求，再得圆心到直线距离，最后根据点到直线距离公式求实数的值.

试题解析：（1）由得，所以

将化为直角坐标方程为,

所以.

将代入上式得.

圆的极坐标方程为.

(2)因为,得

或，

当时，.由（1）知直线的极坐标方程为,代入圆的极坐标方程得.

所以,

化简得,解得或.

当时，,同理计算可得或.

综上：的取值为或或.