Question

已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

Answer 1

(1)或 (2)或

解析试题分析：(1)根据题意可知,因为则，因为，则可得，设出点的坐标根据点在直线上且，可求得点的坐标。(2)当直线直线的斜率不存在时，直线与圆无交点，舍。设出直线的点斜式方程，画图分析可知，可求得圆心到直线的距离，即可求得直线的斜率。
试题解析：解： (1)设,由题可知,所以,
解之得:,
故所求点的坐标为或.              6分
(2)设直线的方程为:,易知存在,
由题知圆心到直线的距离为,所以,
解得,或,
故所求直线的方程为:或.      13分
考点：1直线和圆相交的弦长；2点到线的距离公式。