练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.
    （1）当时，求的值；
    （2）当时，求的取值范围．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）由点在圆C上且满足得是直径，即直线过圆心；（2）由求的取值范围，就是要建立起点与直线的关系，它们是通过点联系起来.我们可以设出两点的坐标分别为即为，一方面由可得到与的关系，另一方面直线与圆C相交于点，把直线方程与圆方程联立方程组，可以得到与的关系，从而建立起与的关系，可求出的范围.
    试题解析：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径          2分
    当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴      4分
    从而所求直线的方程为                       6分
    （2）设由得
     即
    ∴           ①         8分
    联立得方程组，化简，整理得
    ………….(*)
    由判别式得且有          10分
    代入 ①式整理得,从而，又
    ∴可得的取值范围是        14分
    考点：(1)圆周角与弦的关系；（2）直线与圆相交问题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
    (1)若,试求点的坐标;
    (2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C经过A（1，1）、B（2，）两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点到定点与到定点的距离之比为.
    （1）求动点的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
    （2）设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，直线．
    （1）判断直线与圆C的位置关系；
    （2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
    （Ⅰ）求与的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
    （1）求证：的面积为定值；
    （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
    （Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
    （Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案