【题目】已知,
若满足
的
有四个,则
的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
满足的
有
个,等价于方程
有
个根,设
,利用导数得到函数
的单调性和极值,画出函数
的大致图象,再利用函数图象的变换得到函数
的大致图象,要使方程
有
个根,则方程
应有两个不等的实根,根据图象得出这两根的范围,设
,再利用二次函数根的分布列出不等式,即可解出
的取值范围.
满足
的
有
个,
方程
有4个根,
设,则
,令
,得
.
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,
,
画出函数的大致图象,如图所示:
,
保留函数
的
轴上方的图象,把
轴下方的图象关于
轴翻折到
轴上方,
即可得到函数的图象如下图所示:
令,则
,
所以要使方程有
个根,
则方程应有两个不等的实根,又由于两根之积为1,所以一个根在
内,一个根在
内,
设,因为
,则只需
,解得:
,
因此,实数的取值范围是
.
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类,不同的结果共有
种;
B.甲乙两人独立地解题,已知各人能解出的概率分别是,则题被解出的概率是
;
C.某校名教师的职称分布情况如下:高级占比
,中级占比
,初级占比
,现从中抽取
名教师做样本,若采用分层抽样方法,则高级教师应抽取
人;
D.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学与文学之间存在着奇妙的联系,诗中有回文诗,如“山东落花生花落东山,西湖回游鱼游回湖西”,倒过来读,仍然是原句!数学上也有这样一类数,如66,202,3773,34543,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,我们称这样的数为“回文数”,现用数字1,2,3,4组数(可重复用),则组成的五位“回文数”的个数为( )
A.24B.28C.48D.64
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