Question

【题目】符号表示不大于x的最大整数，例如:.

(1)解下列两个方程；

(2)设方程: 的解集为A，集合，，求实数k的取值范围；

(3)求方程的实数解.

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) ；；；.

【解析】

(1)根据对符号的定义理解可得答案;

(2)将化为,再分三种情况去绝对值解不等式可得集合,然后对分类讨论解得集合,再根据,列式可求得的范围;

(3)先判断出,再将平方得,再结合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分别代入方程可解得答案.

(1)

,

(2) ，,

当时，有,解得 ,

当时，有,无解,

当时，有,解得:

综上所述:.

因为

当时，

因为，所以，解得；

当时，，

因为,所以，解得: ，

当时，,成立，

综上: 实数k的取值范围.

(3)因， 又时,方程不成立,

所以,所以,

所以,

,

所以

所以,

所以或且,

所以 或,

所以或或或,

当时,原方程化为,所以,

当时,原方程化为,所以,

当时,原方程化为,

当时,原方程化为，

经检验知，这四个值都是原方程的解.

故方程的实数解为:或或或.