Question

【题目】由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 ），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：定价上涨x成，即为A（1+ ），

卖出的个数为B（1﹣ ），售货款扣除税款后，

剩余y=AB（1+ ）（1﹣ ）（1﹣ ），（0＜x＜10）

（2）解：y=AB（1+ ）（1﹣ ）（1﹣ ）

=AB（1﹣ ）[﹣ +（ ）x+1]，

∴ ，

令y′=0，得x= ，

x∈（0， ）时，y′＞0；当x∈（ ）时，y′＜0．

∴ymax= =AB（1﹣ ） ．

∴使y最大有x的值为

【解析】（1）定价上涨x成，即为A（1+ ），卖出的个数为B（1﹣ ），售货款扣除税款后，能求出y关于x的函数解析式．（2）由已知得 ，由此利用导数性质能求出使y最大的x的值．