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    设函数f(x)=loga(x-3a)(a＞0，且a≠1)，当点P（x,y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x-2a,-y） 是函数y=g(x)的图象上的点.

    （1）求出函数y=g(x)的解析式；

    （2）若当x∈［a+2,a+3］时，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.
    答案：
    解析：

    		 解析：（1）设点Q的坐标为(x′,y′)，

    则x′=x-2a,y′=-y，

    即x=x′+2a,y=-y′.

    ∵点P（x,y）在函数y=f(x)的图象上，

    ∴-y′=loga(x′+2a-3a)，得

    y′=,

    即函数y=g(x)的解析式为

    g(x)=.

    （2）f(x)=loga(x-3a),

    g(x)=,

    两函数在［a+2,a+3］上有意义，则

    故0＜a＜1.

    v(x)=f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga(x2-4ax+3a2),

    设u(x)=x2-4ax+3a2,

    ∵0＜a＜1,∴2a＜a+2,

    ∴u(x)在区间［a+2,a+3］上为增函数，

    ∴v(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间［a+2,a+3］上为减函数，

    ∴v(x)的最大值为v(a+2)=loga(4-4a)，最小值为v(a+3)=loga(9-6a).


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