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    【题目】已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2），.

    【解析】

    （1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；

    （2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论。

    （1）∵椭圆的离心率为，∴,

    ∵圆的圆心到直线的距离为,

    ∴直线被圆截得的弦长为

    .

    解得，故，∴椭圆的方程为.

    （2）设，，，

    当直线与轴不重合时，设的方程：.

    由得，，

    ∴，，

    ，

    当，即时，的值与无关，此时.

    当直线与轴重合且时， .

    ∴存在点，使得为定值.

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