【答案】
分析:(1)根据集合U和集合C
UA,得出集合A={2},说明方程x
2+px+q=0有两个相等的实数根且均为2,可以用一元二次方程根与系数的关系求出的p、q值;
(2)在(1)的条件下得函数y=px
2+qx+15就是y=-4x
2+4x+15,将其看成关于x的方程解出x=φ(y)的表达式,再根据x的取值范围进行取舍得出x=
+
,最后将x、y进行互换,可得函数y=px
2+qx+15在[
,2]上的反函数.
解答:解:(1)∵U={1,2},而C
UA={1},
∴A={2},即方程x
2+px+q=0的两根均为2,
由一元二次方程根与系数的关系知:
,∴
.
(2)∵y=-4x
2+4x+15=-4(x-
)
2+16,
而
≤x≤2,∴7≤y≤16,
∴4(x-
)
2=16-y,
∴x-
=
,
∴x=
+
,
故原函数的反函数是y=
+
(7≤x≤16).
点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系、以及集合关系中的参数取值等问题.同时还考查了反函数的求法,在求反函数的同时请注意还要注明反函数自变量的取值
范围.