Question

【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】，解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，
函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=6a+8＞0，
由对称性可得，要使A∩B恰有一个整数，
即这个整数解为2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即 ，
解得： ，即 ≤a＜ ，
则a的取值范围为[ ， ）．
所以答案是：[ ， ）

【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．