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    （本小题满分14分）
    如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
    （Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
    （Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

    解：（Ⅰ）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），
    （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分）
    f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
    即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).…………（6分）（不写自变量的范围扣1分）
    （Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
    令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
    当0<t<时，f＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；
    当<t<1时，f＇(t)<0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数.…………（12分）
    所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.…………（14分）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．
    (1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
    (2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数=，.
    (1)求函数在区间上的值域T；
    (2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
    (3
      

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求在点处的切线方程；
    （2）若存在，使成立，求的取值范围；
    （3）当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知是定义在上的奇函数，当时
    （1）求的解析式；
    （2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数.
    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
    （2）若对于都有成立，试求的取值范围；
    （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设函数 其中
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ） 讨论的极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）
    线的斜率是－5。
    （Ⅰ）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）求f(x)在区间[－1,2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    .已知函数，其中
    （1）设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
    （2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零
    实数使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

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