Question

已知函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，3]
• B、[-3，3]
• C、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[0，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：通过函数的对称中心相同，求出ω，根据x∈[0，

π

2

]求出f（x）的取值范围．

解答：解：函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-

π

6

)，
因为x∈[0，

π

2

]所以2x-

π

6

∈ [-

π

6

，

5π

6

]，所以3sin(2x-

π

6

)∈[-

3

2

，3]；
故选A

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，基本性质的应用，周期的应用，考查计算能力．