【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
， 
，都有
成立．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由
，当
， 
， 
单调递增，所以函数
在区间
上单调递增， 
在区间
上的最小值为
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
（
）在
时取得最小值，可知
．由
，可得
，所以当
时， 
， 
单调递增；当
时， 
， 
单调递减．
所以函数
（
）在
时取得最大值，又
，可知
，
所以对任意
， 
，都有
成立．
试题解析：（Ⅰ）解：由
，可得
．
当
， 
， 
单调递减；
当
， 
， 
单调递增．
所以函数
在区间
上单调递增，
又
，所以函数
在区间
上的最小值为
．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知
（
）在
时取得最小值，
又
，可知
．
由
，可得
，
所以当
时， 
， 
单调递增；
当
时， 
， 
单调递减．
所以函数
（
）在
时取得最大值，
又
，可知
，
所以对任意
， 
，都有
成立．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ） 
A.f（x）=2sin（x+ 
）
B.f（x）=2sin（2x+ 
）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点． 
（1）求证：AB1∥平面A1DC；
（2）求证：A1D⊥平面BB1C1C．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利润
关于月份
的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，与
轴的正半轴交于点
，右焦点
， 
为坐标原点，且
．
（1）求椭圆的离心率
；
（2）已知点
，过点
任意作直线
与椭圆
交于
两点，设直线
的斜率
，若
，求椭圆
的方程．
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