Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由S7=0得7a4=0…2

所以

解得a1=﹣12，d=4…4

所以数列{an}的通项公式为an=4n﹣16

（2）解： …7

所以 = …9

因为

所以当n=7时，Sn﹣15n+50的最小值为2×72﹣29×7+50=﹣55

【解析】（1）利用等差数列的性质求出数列的第4项，然后求解数列的首项与公差，即可求解通项公式．（2）求出等差数列的前n项和，利用二次函数的性质，求解和的最小值．
【考点精析】掌握等差数列的前n项和公式和等差数列的性质是解答本题的根本，需要知道前n项和公式：；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．