Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线的参数方程为为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系, 并说明理由；

（2）若直线与曲线相交于两点, 且,求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直线与曲线相交；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由

,又直线过点,且该点到圆心的距离为直线与曲线相交；（2）先当验证直线的斜率不存在时,直线过不成立直线必有斜率, 设其方程为

圆心到直线的距离

的斜率为．

试题解析：（1）因为 ,所以,所以曲线的直角坐标方程为

,即,因为直线过点,且该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交．

（2）当直线的斜率不存在时,直线过圆心,则直线必有斜率, 设其方程为

,即,圆心到直线的距离,

解得,所以直线的斜率为．