【题目】如图，在三棱柱
侧面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)要证平面
平面
，转证
平面AB
，即证
，
；
(2) 以G为坐标原点，以
的方向为x轴正方向，以
的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.分别求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到结果.
(1)如图，设
，连接AG.
因为三棱柱的侧面
为平行四边形，所以G为
的中点，
因为
，
所以
为等腰三角形，所以，
又因为AB⊥侧面，且
平面，
所以
又因为
，
所以平面AB，又因为平面，
所以平面平面；
（2）由（1）知平面AB，所以B
以G为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.
由B易知四边形为菱形，因为
所以
，
则可得
，
所以
设平面
的法向量
，
由
得：
，取z=1，所以
，
由（1）知=
为平面AB的法向量，
则
易知二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．
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【题目】已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆C的离心率为
，长轴的左、右端点分别为
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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【题目】焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，当
时，求
的取值范围.
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