Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程 （φ为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，

∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（2）解：设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由 ，解得 ．

设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由 ，解得 ．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．

∴|PQ|=2．

【解析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1 ， θ1）为点P的极坐标，由 ，联立即可解得．设（ρ2 ， θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．