Question

【题目】若函数f（x）=|sin（ωx+ ）|（ω＞1）在区间[π， π]上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ , ]
【解析】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+ ）|（ω＞0）在[π， π]上单调递减，

∴T= ≥ ，即ω≤2．

∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+ ，kπ+π]，k∈z，

由题意可得区间[π， ]内的x值满足 kπ+ ≤ωx+ ≤kπ+π，k∈z，

即ωπ+ ≥kπ+ ，且ω + ≤kπ+π，k∈z．

解得k+ ≤ω≤ （k+ ），k∈z．

求得：当k=0时， ≤ω≤ ，不符合题意；当k=1时， ≤ω≤ ；当k=2时， ≤ω≤ ，不符合题意．

综上可得， ≤ω≤ ，

所以答案是：[ ， ]．