Question

【题目】设函数 ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为 ，求ω的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）= sin2ωx+

=sin（2ωx+ ）+ ．

∵T=π，ω＞0，

∴ ，

∴ω=1．

令 ，

得 ，

所以f（x）的单调增区间为： ．

（Ⅱ）∵ 的一条对称轴方程为 ，

∴ ．

∴ ．

又0＜ω＜2，

∴ ．

∴k=0，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式将f（x）= sin2ωx+ 化为：f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，T=π，可求得ω，从而可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）由f（x）的图象的一条对称轴为 ，可得到： ，从而可求得ω= k+ ，又0＜ω＜2，从而可求得ω．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．