【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
．
【答案】（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）
；（ⅱ）125箱
【解析】
（Ⅰ）根据参考数据得到
和
，代入得到回归直线方程
，
，
再代入
求成本，最后代入利润公式；
（Ⅱ）（ⅰ）首先分别计算水果箱数在
和
内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（ⅱ）根据频率分布直方图直接计算结果.
（Ⅰ）根据题意，
，
所以
，所以．又，所以
．
所以时，
（千元），
即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润
．
（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为
设这两天分别为a，b，水果箱数在内的天数为
，设这四天分别为A，B，C，D，
所以随机抽取2天的基本结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种．满足恰有1天的水果箱数在内的结果为
，，，，，，，，共8种，
所以估计恰有1天的水果箱数在内的概率为 ．
（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为
（箱）．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知圆C：
，椭圆E：
（
）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当
时，求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，O为极点，点
在曲线
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P.
（1）当
时，求
及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面
，
，
分别是
，
的中点.
（Ⅰ）记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设
，求二面角
大小的取值范围.
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【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量（万台） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
（1）求新能源乘用车的销量
关于年份
的线性相关系数
，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
，
，其中
.
，若
，则可判断与线性相关.
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知直线
与抛物线
交于P，Q两点，且
的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使
为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．
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