Question

【题目】已知直线l： ，曲线C：
（1）当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，求实数m的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l： ，展开可得： = m，

化为直角坐标方程：y+ x= m，

m=3时，化为：y+ x﹣3 =0，

曲线C： ，利用平方关系化为：（x﹣1）2+y2=3．

圆心C（1，0）到直线l的距离d= = =r，

因此直线l与曲线C相切

（2）解：∵曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，

∴圆心C（1，0）到直线l的距离d= ≤ + ，

解得﹣2≤m≤4．

∴实数m的范围是[﹣2，4]

【解析】（1）分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论．（2）曲线C上存在到直线l的距离等于 的点，可得圆心C（1，0）到直线l的距离d= ≤r+ ， 解出即可得出．