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    【题目】如图，在三棱柱中，侧棱平面， ， ， ， ，点是的中点

    （1）证明： 平面；

    （2）在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（1）证明线面平行,一般方法为利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找往往结合平几知识,如本题利用三角形中位线性质得线线平行,（2）研究线线角,一般可利用空间向量数量积求解,先根据题意建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,写出两直线方向向量,再根据向量数量积求夹角余弦值,最后根据线线角与向量夹角关系列关系式,求出的值．

    试题解析：（Ⅰ）证明：设与相交于，连结,

    是的中点， 是 的中点,

    ∥

    平面， 平面,∥平面

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系， 为轴， 为轴， 为轴，

    设

    ，

    所以

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    【题目】在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

    （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

    （2）求：平面与平面夹角的余弦值．

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    【题目】如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上.

    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；

    （2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

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    【题目】以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

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    【题目】已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.

    （1）求的长度；

    （2）求与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，已知平面面， ， ， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线 上有一点列过点在x轴上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

    （1）求数列{}的通项公式

    （2）设四边形 的面积是，求

    （3）在（2）条件下，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面.

    (1)证明：；

    (2)求三棱锥的体积；

    （3）求直线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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