Question

【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，

即OG的长度与BC的长度成正比，

设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，

三棱锥的高h=， ，

则V=，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0， ），f′（x）=100x3﹣50x4，

令f′（x）=0，即x4﹣2x3=0，解得x=2，

f（x）在上单调递增，在上单调递减

∴f（x）≤f（2）=80，

∴V≤，∴体积最大值为．

故选： ．