Question

已知实数a、b∈{-2，-1，1}
（1）求直线y=ax+b不经过第一象限的概率；
（2）求直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．

Answer 1

解：记直线y=-2x+1为（-2，1）．
由题意，实数a、b∈{-2，-1，1}，
所以（a，b）共有以下9种可能结果．（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）．每种结果是等可能的，故试验中包含9个基本事件
设事件A：“直线y=ax+b不经过第一象限”，
则它包含（-2，-2），（-2，-1），，（-1，-2），（-1，-1）四个基本事件
∴
（2）设事件B：“y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点”，
则可知，即b²≤a²+1，
则它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）共7个基本事件
∴
答：直线y=ax+b不经过第一象限概率为；y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点为．
分析：（1）列出由a，b做直线的斜率与纵截距所以的结果，列出直线y=ax+b不经过第一象限的所有的结果，利用古典概型的概率公式求出直线y=ax+b不经过第一象限的概率．
（2）利用直线与圆的位置关系的判断条件，列出直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点转化为圆心到直线的距离大于半径得到a，b满足的不等式，列举出所有的a，b情况，利用古典概型的概率公式求出概率值．
点评：求古典概型的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件个数，求事件的基本事件的个数的方法有：列举法、排列、组合的方法、图表法．