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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设当时， ，求实数的取值范围．

    【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增

    （2）

    【解析】试题分析：（1）由，分类讨论即可求解函数的单调区间；

    （2）设，求得，设， 则则

    分和两种情况讨论，得到函数的单调性，进而求解实数的取值范围.

    试题解析：（1）

    当时， ， ，所以

    当时， ， ，所以

    所以在区间上单调递减，在区间上单调递增

    （2）设

    则

    设，

    则

    ①当时，即时，对一切，

    所以在区间上单调递增，所以，即，

    所以在区间上单调递增，所以，符合题意

    ②当时，即时，存在，使得，

    当时，

    所以在区间上单调递减，所以当时， ，

    即，所以在区间上单调递减

    故当时，有，与题意矛盾，舍去

    综上可知，实数的取值范围为

    练习册系列答案
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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

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