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    【题目】如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．

    （1）求异面直线、所成角的大小；

    （2）求三棱锥的体积．

    【答案】（1）;（2）体积单位.

    【解析】试题分析：（1）先建系，再求出 的坐标，然后代入公式即可求得正解；
    （1）以A为坐标原点， 、、分别为轴和轴建立直角坐标系.（2）利用等积法，再进一步求解.

    试题解析：依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）

    所以.

    设异面直线、所成角为角，

    所以，

    所以异面直线、所成角的大小为

    线段的中点为，线段的中点为，由，高，得， ，

    由为线段的中点，且, ,由面,，

    得面,

    三棱锥的体积为体积单位.

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    【题目】已知函数f（x）=﹣ +x在区间[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设当时， ，求实数的取值范围．

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    【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

    （1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；

    （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；

    （3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    重量（）

    按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

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    【题目】本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产， ， 三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：

    玩具名称

    工时（分钟）

    5

    7

    4

    利润（元）

    5

    6

    3

    （Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；

    （Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
    （3）若g（x）= ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．

    (I)若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围；

    (II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若，且，求直线的方程．

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    【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

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    【题目】已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
    （1）若b=2，试解不等式f（x）＜10；
    （2）若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；
    （3）若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．

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