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    【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

    （1）证明：；

    （2）若，，，求二面角的余弦值的绝对值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）连接，交于点，连接，证明且平分得到答案.

    （2）为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标，计算相应点坐标，计算法向量，利用二面角公式计算得到答案.

    证明：（1）连接，交于点，连接，

    因为侧面为菱形，

    所以，且为与的中点，又，所以平面.

    由于平面，故.

    又，故.

    （2）因为，且为的中点，所以.

    又因为，所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标

    因为，所以为等边三角形，又，则

    设是平面的法向量，则

    ，即 所以.

    设是平面的法向量，则，同理可取,

    ，所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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