Question

【题目】某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜，每天的进货量相同，进价6元/千克，售价9元/千克，当天未售出的蔬菜被生产基地以2元/千克的价格回收处理．该超市发现这种蔬菜每天都有剩余，为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量（单位：千克），得到如下统计数据：

日需求量	160	170	180	190	200	210	220
天数	3	6	6	9	4	1	1

以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，假设各日需求量相互独立．

（1）求在未来的3天中，至多有1天的日需求量不超过190千克的概率；

（2）超市为了减少浪费，提升利润，决定调整每天的进货量（单位：千克），以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

Answer 1

【答案】（1）；（2）应选．

【解析】

（1）根据统计数据可计算出日需求量不超过的概率，利用独立事件概率公式可计算得到结果；

（2）分别计算出和时日利润所有可能的取值，并得到对应的概率，根据数学期望的计算公式得到两个数学期望，由大小关系确定结果.

（1）由表格数据知：日需求量不超过的概率，

记“未来的天中，至多有天的日需求量不超过”为事件，

则.

（2）设日利润为元．

①当时，若，则，

若，则，若，则，

；；，

的分布列为：

；

②当时，若，则，

若，则，若，则，

若，则，若，则，

；；；

；；

的分布列为：

；

时的日利润的期望值大于时日利润的期望值，故应选．