Question

定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，求不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）是定义在[-1，1]上偶函数，在区间∈[0，1]上为减函数，则根据偶函数图象关于y轴对称，我们可以将不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集，转化为一个关于x的不等式组，解不等式组，即可得到答案．

解答：解：∵定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，
故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)可化为：

-1≤ 1 2 -x≤1 -1≤x≤1 | 1 2 -x|＞x

?-

1

2

≤x＜

1

4

故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集为[-

1

2

，

1

4

）

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，将不等式转化为一个关于x的不等式组，是解答本题的关键，在解答中易忽略函数的定义域为[-1，1]，而错解为：（-∞，

1

4

）．