Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于.

（1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】试题分析：（1）对于曲线，根据极坐标与直角坐标变换公式，方程，两边同乘以，即可化成直角坐标方程，对于直线：利用代入法消去参数即可得到普通方程；（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得

，设分别对应参数，从而得到，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有的关系式，求解的取值.

试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为；

直线的普通方程为.

（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得

（*）

，，

设点分别对应参数，恰为上述方程的根.

则，，.

由题设得，即.

，得，或.

因为，所以.