Question

【题目】设向量

(1)若与垂直，求的值.

(2)求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2．（2）4．

【解析】

（1）根据向量垂直得出数量积为0，列出方程，使用三角函数恒等变换化简；

（2）求出（）2，利用三角函数的性质得出（）2的最大值；

解：（1）（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），

若（），则0，即4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）＝0．

∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ＝0，

即sin（α+β）＝2cos（α+β），

∴tan（α+β）＝2．

（2）（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∴（）2＝（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2＝17﹣30sinβcosβ＝17﹣15sin2β．

∴当sin2β＝﹣1时，（）2取得最大值32．

∴||的最大值是4．