[题目]环境监测中心监测我市空气质量.每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制.保留一位小数).现随机抽取20天的指数.将指数不低于视为当天空气质量优良.天数12345678910空气质量指数天数11121314151617181920空气质量指数(1)求从这20天随机抽取3天.至少有2天空气质量为优良的概率,(2)以这20天的数据估计我� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.

天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空气质量指数

天数	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空气质量指数

(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；

(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；
（2）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．

试题解析：

(1)解：由表中数据可知，空气质量指数不低于的天数是12天，即空气质量为优良的天数是12天.

记“至少有2天空气质量为优良”为事件，

方法1：；

方法2： .

(2)20天中优良天数的概率为.

于是估计我市总体空气质量优良天数的概率为，因此服从参数为，的二项分布.

即.

所有可能取值为0，1，2，3.

所以，

，

故的分布列为：

	0	1	2	3

所以的数学期望为：

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