【题目】已知函数,若是函数的零点,是函数的零点.
(1)比较与的大小;
(2)证明:.
【答案】(1),见解析(2)见解析
【解析】
方法一:利用,利用对不等式进行放缩,可得
,
进而利用单调递增,且和,即可比较与的大小
方法二:设,令函数,从而判断出函数的单调性,即可利用函数的单调性即可比较与的大小
(2) 令函数,则,要证,即证,只要证:,最后通过证明函数在区间上的单调性进行证明即可.
(1)解:
方法一:
因为,所以,所以.
因为,且单调递增,所以
方法二:设,
令函数
则,则
则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以
所以
因为,且单调递增,所以
(2)证明:令函数,
则.
要证,即证
只要证:,
只要证:函数在区间上单调递减.
由题意得
因为
所以
所以
因为单调递增,所以在区间上,
所以在区间上单调递减.
所以原命题得证.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦,过点A(A在第一象限内)作直线垂直于抛物线的准线,垂足为C,直线与抛物线相切于点A,交x轴于点T,给出下列命题:
(1);
(2);
(3).
其中正确的命题个数为( )
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,常数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)写出及直线的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(2)设是曲线上的一个动点,求点到直线的距离的最小值.
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【题目】武汉某商场为促进市民消费,准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品牌送消费券,并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖,没有抽中的品牌则继续参加下周抽奖,假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同,每次抽取也相互独立.
(1)求某品牌到第三次才被抽到的概率;
(2)为了使更多品牌参加活动,商场做出调整,从第一周抽取后开始每周会有一个新的品牌补充进抽取队伍,品牌A从第一周就开始参加抽奖,商场准备开展半年(按26周计算)的抽奖活动,记品牌A参与抽奖的次数为X,试求X的数学期望(精确到0.01).
参考数据:,.
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