Question

【题目】设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

判断f（x）的单调性得出f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．

f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，

∴当x时，f″（x）≥0，

∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，

∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，

∴f（x）在[，+∞）上单调递增，

∵[a，b][，+∞），

∴f（x）在[a，b]上单调递增，

∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，

∴，

∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．

作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．

若直线y＝k（x+2）过点（，ln2），

则k，

若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），

则，解得k＝1．

∴1＜k，

故选：D．