Question

【题目】已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；

（2）求方程在区间上所有解的和.

Answer 1

【答案】（1）满足的条件为①③；（2）

【解析】

（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式；

（2）将代入方程，求得，从而确定出或，结合题中所给的范围，得到结果.

（1）函数满足的条件为①③；

理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，

故③为函数满足的条件之一，

由③可知，，所以，故②不合题意，

所以函数满足的条件为①③；

由①可知，所以；

（2）因为，所以，

所以或，

所以或，

又因为，所以x的取值为，，，，

所以方程在区间上所有的解的和为.