Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：

x		x1		x2	x3
ωx＋φ	0		π		2π
Asin(ωx＋φ)	0	2	0	－2	0

(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝，φ＝－，

由x1－＝，x2－＝，x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝，

又Asin＝2，∴A＝2，

∴f(x)＝2sin.

(2)函数f(x)＝2sin的图象向左平移π个单位，得g(x)＝2sin＝2cos的图象，

∴y＝f(x)g(x)＝2sin·2cos＝2sin.

∵x∈，∴x－∈，

∴当x－＝－，即x＝时，y＝f(x)·g(x)取得最小值－2.