【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
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【题目】已知圆
经过点
，
,且它的圆心在直线
上.
（Ⅰ）求圆的方程;
（Ⅱ）求圆关于直线
对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点
为圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
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【题目】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆C上，且
⊥，△F1MF2的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，
，若直线l始终与圆
相切，求半径r的值.
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【题目】2019年9月20日，黔东南州第十届旅游产业发展大会在凯里市举行，大会指出了交通对旅游业的发展有着深刻的影响，并引起了相关部门的高度重视.现针对凯里市区重要道路网中的
个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如下图所示.（交通指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记为
，其范围为
，分别有五个级别：
，畅通；
，基本畅通；
，轻度拥堵；
，中度拥堵；
，严重拥堵）
（1）利用频率分布直方图估计凯里市区这个交通路段的交通指数的众数与平均数.
（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取
个路段，再从这个路段中任取
个，求至少有
个路段为中度拥堵的概率.
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【题目】为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）
A.喜欢使用手机支付与性别无关
B.样本中男生喜欢使用手机支付的约
C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
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【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是等边三角形，平面
平面，
，
为棱
上一点，
为
的中点，四棱锥的体积为
.
（1）若为棱的中点，
是
的中点，求证：平面
平面
；
（2）是否存在点，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数f (x)＝xlnx－x．
（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．
①当
时，判断函数g(x)零点的个数；
②
时，求函数g(x)的最小值．
（2）设0＜m＜n＜1，求证：
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【题目】如图,在直角梯形
中, 
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将
沿
折起,使得平面
平面
(如图), 
为中点.
(1)求证: 
平面;
(2)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
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