【题目】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额（万元） |
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销售量（台） |
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利润率 |
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利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．
（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取
台，求这两台机器的利润率不同的概率；
（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利
万元，销售一台第二类机器获利
万元，…，销售一台第五类机器获利
，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为
，设
，试判断与
的大小．（结论不要求证明）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；
（Ⅱ）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有
台，第三类有
台，共有
台，记两台机器的利润率不同为事件
，由
即可结果；
（Ⅲ）先由题意确定，
可能取的值，求出对应概率，进而可得出
，再由
求出均值，比较大小，即可得出结果.
解：（Ⅰ）由题意知，本月共卖出30台机器，
利润率高于0.2的是第一类和第四类，共有10台．
设“这台机器利润率高于0.2”为事件
，
则
．
（Ⅱ）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万，
第一类有台，第三类有台，共有台，随机选取
台有
种不同方法，
两台机器的利润率不同则每类各取一台有
种不同方法，
设两台机器的利润率不同为事件，则
．
（Ⅲ）由题意可得，可能取的值为
，
，
，
，
因此
；
又
，
所以.
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【题目】设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程．
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【题目】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．
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【题目】从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的
表示清洗的次数，
表示清洗次后
千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中
，
．
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3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为
，
；
②
，
说明模拟效果非常好；
③
，
，
，
，
．
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【题目】某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：
该休检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如表：
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金200元.用5表示体检3次的会员所得现金和，求
的分布列及
.
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