[题目]下列函数中,既没有对称中心.也没有对称轴的有( )①②③④A.个B.个C.个D.个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（）

①②③④

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】

对于①,通过函数的平移变换可求得对称中心;对于②通过辅助角公式可求得对称轴; 对于③可根据奇偶性判断出对称轴;对于④根据图像平移和翻折变化可知无对称轴或对称中心,即可判断选项.

对于①,分离参数化简可得.把函数向左平移一个单位,向上平移一个单位,可得,所以的对称中心为,即①有对称中心.

对于②,由辅助角公式化简可得,所以对称轴为.即对称轴为,所以②有对称轴.

对于③,则所以函数为偶函数,关于轴对称,所以③有对称轴;

对于④,的图像.可由向下平移一个单位,再把图像在轴下方的部分翻折到轴上方(轴上方的原函数图像不变).由图像可知没有对称轴,也没有对称中心.所以④没有对称轴,也没有对称中心

综上可知, 既没有对称中心,也没有对称轴的有1个

故选:C

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