Question

【题目】给出下列四个命题：

①函数的最小值是2；

②等差数列的前n项和为，满足，，则当时，取最大值；

③等比数列的前n项和为，若，，则；

④，恒成立，则实数a的取值范围是．

其中所有正确命题的序号是________________________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①对式子变形并利用基本不等式，注意等号成立的条件不成立，从而可判断①错误；②由等差数列的前n项和公式以及下标和性质可得，，从而可判断②正确；③令，可得到一个反例，从而判断③错误；④先考虑时的情况，当时，分离参数可得，化简变形转化为求二次函数的最大值，从而可判断④正确.

①，当且仅当时，等号成立，此时，无解，故①错误；

②由，，

则，，即，，

所以当时，取最大值，故②正确；

③令，则，，但是，故③错误；

④当时，不等式成立，

当时，分离参数可得，

则，又，

所以，故④正确.

所以本题答案为②④.