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    已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·.

      （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.

    （1）（2）将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.


    解析:

    （Ⅰ）,

       ∴最小正周期为T＝.                    ………………………………6分

     （Ⅱ）当＝，时，

    ＝2＋＋1＝4＝1.               …………………………………8分

      此时，＝.

    将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.            ………………………………………12分

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    ②＝λ（其中＝（,t)，λ≠0，t∈R）；

    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.

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    （2）求曲线C的方程；

    （3）是否存在方向向量为a0＝（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且||＝||？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

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