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    【题目】设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

    (1)求函数f(x)的最小正周期；

    (2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；

    (3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f ()＝－，且C为锐角，求sinA.

    【答案】（1）（2）（3）3

    【解析】

    (1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为，可得最大值为，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，计算求得结果.

    (1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋

    ＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.

    f(x)的最小正周期T＝＝π

    (2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，

    f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，

    (3)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.

    由cosB＝，求得sinB＝.

    由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

    ＝×＋×＝.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    0.350

    第3组

    30

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    1.00

    （Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；

    （Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若a＞0，b＞0，且 + = ．
    （1）求a3+b3的最小值；
    （2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），则ω的一个可能取值是（ ）
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y= x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也为函数y=lnx（0＜x＜1）的图象的切线，则x0必须满足（ ）
    A. ＜x0＜1
    B.1＜x0＜
    C. ＜x0＜
    D. ＜x0＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

    (1)直线AB的方程；

    (2)AB边上的高所在直线的方程；

    (3)AB的中位线所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列和等比数列满足， ， ．

    （1）求的通项公式；

    （2）求和： ．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

    所以an=2n1.

    （2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

    解得q2=3.所以.

    从而.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

    (1)求直方图中x的值;

    (2)求月平均用电量的众数和中位数;

    (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.

    （1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；

    （2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率

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