Question

【题目】如图，OAB是一块半径为1，圆心角为 的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧 上，记∠COA=θ．
（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；
（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为：OF=cosθ，CF=sinθ， 所以： ， ，
所以： = ，
（Ⅱ）

= ，
因为： ，
所以：
所以：当 ，即 时，矩形CDEF的面积S取得最大值
【解析】（Ⅰ）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；（Ⅱ）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．