Question

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ， .

（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；

（2）证明：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）棱的中点，证明见解析（2）见解析

【解析】试题分析：

本题考查直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。（1）先猜测点为棱的中点，然后再证明平面即可。（2）先证明， ，从而可得平面，所以可证得平面平面.

试题解析：

（1）取棱的中点，点即为所求的一个点。理由如下：

连，因为， ，

所以，且，

所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面， 平面，

所以平面.

（2）证明：由已知得，

因为， ，

所以直线与相交，

所以平面，

又平面，

所以.

因为， ，

所以，且，

连，则四边形是平行四边形.

所以，

所以，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.