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定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),在区间[-2,0]上单调递减,设a=f(-1.5),b=f(
2
),c=f(5)
,则a,b,c的大小顺序为(  )
分析:由已知中定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),我们可判断出函数是以4为周期的周期函数,进而根据函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,可得函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,将三个函数的自变量转化到一个单调区间后,即可判断出其大小关系.
解答:解:∵函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
故函数的图象关于直线x=2对称,
∵函数f(x)为定义在R上的偶函数f(x),
∴f(x+4)=f(x)
即函数是以4为周期的周期函数
∵函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,
∴函数f(x)在区间[0,2]上单调递增
a=f(-1.5)=f(1.5),b=f(
2
),c=f(5)=f(1)

1<
2
<1.5
∴c<b<a
故选A
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数单调性的性质,函数的周期性,其中根据已知条件判断出函数的周期性和单调性,是解答本题的关键.
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π
2
]
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3
)
的值是
 

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①②④
.(请把正确命题的序号全部写出来)

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