Question

【题目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；

（2）若 ，“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 实数 的取值范围是 ;(2) 实数 的取值范围为 .

【解析】试题分析：（1）解命题的不等式可得命题的充要条件，因为 是 的充分条件，所以两命题的范围构成的集合关系是 是 的子集，可得区间端点的关系，解不等式组可求得实数 的取值范围是 ．（2）由已知“”为真命题，“”为假命题，可得命题 和命题 一真一假，有 真 假与 假 真两种情况，分别得不等式组与，分别求解，可求得实数 的取值范围为 ．

试题解析：（1） 由题知 ： ．

因为 是 的充分条件，所以 是 的子集，

所以 解得 ．所以实数 的取值范围是 ．

（2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假．

当 真 假时，有 无解；

当 假 真时，有 解得 或 ．

所以实数 的取值范围为 ．