Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）普通方程为，的直角坐标方程为；（2）或.

【解析】

（1）根据参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果；

（2）将曲线参数方程标准化后代入曲线直角坐标方程，根据参数几何意义知，由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.

（1）由参数方程消去参数得普通方程为：；

的极坐标方程可化为，

，即；

（2）将曲线的参数方程标准化为，（为参数，），

代入曲线得：，

由得：，

设对应的参数为，由题意得：，即或，

当时，，解得：；

当时，，解得：；

综上所述：或.