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    【题目】如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为6，底面正方形ABCD的中心在坐标原点，棱AD，BC平行于x轴，AB，CD平行于y轴，顶点P在z轴的正半轴上，点M，N分别在线段PA，BD上，且．

    （1）求直线MN与PC所成角的大小；

    （2）求锐二面角A﹣PN﹣D的余弦值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）首先建立空间直角坐标系，然后求出M，N，P，C点坐标，根据点坐标即可求出直线MN与PC所成角的大小；

    （2）首先求出平面APN与平面PND的法向量，根据二面角公式即可求出二面角A﹣PN﹣D的余弦值.

    解：（1）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为6，

    ，，，，，

    设，，

    由，得，，

    即，所以，，，

    由，得，故，

    所，，

    所以，

    所以直线MN与PC所成的角为；

    （2）因为AC平面PBD，设平面PBD的法向量，

    设平面PAN的法向量为，，，

    由，得，故，

    所以，

    故锐二面角A﹣PN﹣D的余弦值为．

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