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    【题目】已知数列 Sn为其前n项和．计算得 观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

    【答案】解：观察分析题设条件可知 证明如下：（i）当n=1时， ，等式成立．
    （ii）设当n=k时等式成立，即 则 = = = = = =
    由此可知，当n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）可知，等式对任何n∈N都成立
    【解析】观察分析题设条件可知 ．然后再用数学归纳法进行证明．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式和数学归纳法的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

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    【题目】已知f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（ ）
    A.f（1）+2f（1）+…+nf（1）
    B.f（ ）
    C.n（n+1）
    D.n（n+1）f（1）

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    【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    t

    4

    4.5


    A.产品的生产能耗与产量呈正相关
    B.t的取值必定是3.15
    C.回归直线一定过点（4，5，3，5）
    D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

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    【题目】若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．

    （）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）

    （）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．

    （）证明： ， ，函数都是等比源函数．

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    【题目】已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

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    【题目】设函数f（x）=lnx+ ，m∈R，若对任意b＞a＞0， ＜1恒成立，则m的取值范围为 ．

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    【题目】我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

    （Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；

    （Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

    注：年利润=年销售收入-年总成本.

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    【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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